Тригонометрические зависимости
4.Тригонометрические формулы приведения
Тригонометрическая функция |
- a | 900± a | 1800± a | 2700± a | 3600± a |
sin | -sina | +cosa | ±sina | -cosa | sin(±a) |
cos | +cosa | ±sina | -cosa | ±sina | cos(±a) |
tg | -tga | ±ctga | ±tga | ±ctga | tg(±a) |
ctg | -ctga | ±tga | ±ctga | ±tga | ctg(±a) |
5. Выражение одной тригонометрической функции через другую функцию того же угла
Тригонометрическая функция |
sin a | cos a | tg a | ctg a |
sin = | - | √(1-cos2a) | tg
a √(1+tg2a) |
1
√(1+ctg2a) |
cos = | √(1-sin2a) | - |
1
√(1+tg2a) |
ctg
a √(1+ctg2a) |
tg = | sin
a √(1-cos2a) |
√(1-cos2a)
cos a |
- | 1 ctga |
ctg = | √(1-cos2a)
sin a |
cos
a √(1-cos2a) |
1 tga |
- |
Основные тригонометрические формулы
sin2a + cos2a =1
sin (a ± b)= sina cosb ± cosa sinb
cos (a ± b)= cosa cosb ± sina sinb
tg (a ± b)= (tga ± tgb) : (1 ± tga tgb)
ctg (a ± b)= (ctga ctgb ± 1) : (ctgb ± ctga)
sin2a = 2sina cosa = |
2
|
cos2a = cos2a - sin2a = 1 - 2sin2a =2cos2a - 1
tg2a = |
2tga |
= |
2 |
ctg2a = |
ctg2a
-1 |
= |
1 |
sin
a/2 =
√ ((1 - cosa)/2)
= (√ (1 + sina)
- √ (1 - sina))/2
cos
a/2 =
√ ((1 + cosa)/2)
= (√ (1 + sina)
+ √ (1 - sina))/2
tg
a/2 =
sin
a /
(1 + cosa)
= (1 - cosa)
/ sin
a =
√ ((1 - cosa)
: (1
+ cosa))
ctg
a/2 =
sin
a /
(1 - cosa)
= (1 + cosa)
/ sin
a =
√ ((1 + cosa)
: (1
- cosa))
2sin2a = 1 - cos2a
2cos2a = 1 + cos2a