Определение нагрузок на валы
За расчетную нагрузку принимают максимальную длительно действующую нагрузку.
Расчетную нагрузку определяют: по мощности (задаваемой обычно на входе и выходе коробки передач), КПД и скорости; по моментам или силам (задаваемым обычно тоже на входе или выходе), передаточному отношению и КПД.
Расчетную частоту вращения вала, мин-1, выбирают соответственно по частоте вращения шпинделя nшп или выходного вала коробки, при которой они передают наибольшие моменты (обычно берут минимальную частоту вращения шпинделя, при которой передается полная мощность).
Окружная сила на зубчатых колесах и цепных звездочках
Р=2Т/d
где d - делительный диаметр зубчатого колеса или цепной звездочки; Т - вращающий момент.
Нагрузку на вал от цепной передачи приближенно принимают направленной параллельно ведущей ветви цепи и равной окружной силе, умноженной на коэффициент, зависящий от положения передачи (для горизонтальной передачи 1,15, для вертикальной 1,05).
Нагрузку на вал (в Н) от ременной передачи при расчете на усталость приближенно принимают направленной вдоль линии центров шкивов и определяют по формуле
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 11
где σ
0 - начальное натяжение, обычно принимаемое для
плоскоременных передач равным 1,8 МПа, а для клиноременных 1,2—1,5 МПа;
F - площадь поперечного сечения ремня, см2; α - угол обхвата шкива, град.
Так как начальное натяжение при перетяжке в 1,5 раза больше нормального,
то наибольшую нагрузку на вал можно определить по формуле
Qmax = 1,5Q = 300σ0 Fsin(a/2)
На рис. 8-11 изображено графическое определение сил, действующих на вал и подшипники, по заданной окружной силе (для зубчатой передачи с углом зацепления α = 20° и с учетом угла трения p = 5 - 6°
Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их раскладывают по двум взаимно перпендикулярным координатным плоскостям и в каждой из этих плоскостей определяют реакции опор и изгибающие моменты, а затем проводят геометрическое суммирование.
Нередко расчет может быть упрощен удачным выбором координатных плоскостей. Например, если окружные силы от ведомого и ведущего элементов взаимно параллельны или взаимно перпендикулярны, то оси координат следует направлять вдоль действия этих сил. Отклонениями от параллельности или перпендикулярности в пределах 10—15° следует пренебрегать, совмещая силы с осями координат. Допускается также совмещение сил в одну плоскость, если угол между ними не более 30°.
Определение реакций опор и изгибающих моментов
При расчете вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта расчетная схема точно соответствует действительному положению только для валов на подшипниках качения, установленных по одному или по два в опоре; при двух подшипниках должна быть обеспечена самоустанавливаемость опоры; например, установкой конических роликоподшипников вершинами роликов в разные стороны.
Для других опор такую расчетную схему можно применять как приближенную. При длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, расположенных по концам вала, равнодействующую реакции подшипника следует предполагать приложенной к точке, отстоящей от его кромки со стороны пролета на 1/3—1/4 длины подшипника.
При расчете валов, вращающихся в длинных подшипниках скольжения (l/d= 3), расчетная схема приближается к схеме балки с заделанными концами.
В табл. 8 и на рис. 12 приведены формулы для определения реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения.
8. Определение реакций в опорах
1. А = А1 + А2 + А3;
В = В1 + В2 + B3 (алгебраическая сумма).
2. Если приложенная сила Q
3. Q
Приложенная сила | Q |
Q |
Q |
|||
Реакция опор | +А1 | +B1 | +A2 | +B2 | -А3 | +B3 |
Формула | bQ1/l | aQ1/l | A2 = B2 = Q2/2 | cQ3/L | LQ3/l |
Рис. 12. Определение реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения
Диаметр вала можно найти по табл. 10, зная изгибающий и
вращающий моменты.
Табл. 10 составлена по формуле
[σиз] = 100 Ö(Mи2 + 0,45T2) / W
При этом [σ
9. Допускаемые напряжения [σ
В таблице обозначено: σ
При составлении таблицы принято:
1) коэффициент безопасности, равный 1,3;
2) уменьшение предела выносливости, определенного на малых
образцах, для валов d = 30 мм составляет ≈
3) допускаемые напряжения при изгибе соответствуют спокойной работе (коэффициент динамичности равен единице).
Для валов, работающих с резко переменным режимом, при расчете по максимальной нагрузке, когда коэффициент долговечности меньше единицы, допускаемые напряжения следует соответственно понизить. Допускаемые напряжения можно повысить, увеличив прочность вала технологическими или конструктивными мероприятиями: местными упрочнениями, увеличением радиусов выкружек, применением разгрузочных канавок на ступицах сидящих деталей и т.п.
Продолжение табл. 9
Источники концентрации напряжений |
Диаметр вала d, мм | Стали и термическая обработка | ||||
35, нормали- зованная, σ 650 МПа; σ МПа; σ МПа |
45, нормали- зованная, σ 750 МПа; σ МПа; σ МПа |
45, улучше- ная, σ 900 МПа; σ 520 МПа; σ МПа |
40Х, улучше- ная, σ 1000 МПа; σ 800 МПа; σ МПа |
40Х, закален- ная, до 35...42 HRC; σ 1300 МПа; σ МПа; σ МПа |
||
Насаженная на вал деталь(зубчатое колесо, шкив) с острыми кромками |
30 50 100 |
70 65 60 |
75 70 65 |
85 80 75 |
90 85 80 |
95 90 85 |
Насаженное на вал кольцо подшипника качения |
30 50 100 |
90 85 75 |
100 95 85 |
115 105 100 |
120 110 100 |
130 120 110 |
Вал ступенчатой формы с острыми углами при D/d ≤ |
30 50 100 |
80 70 60 |
90 80 70 |
105 90 80 |
116 95 85 |
115 100 90 |
Вал ступенчатой формы со скругленными внутренними углами при r/D = 0,05; D/d ≤ |
30 50 100 |
110 95 85 |
115 100 90 |
135 115 100 |
140 120 105 |
150 130 110 |
* В таблице приведены допускаемые напряжения при изгибе в случае отсутствия кручения, но их можно применять и для расчета на сложное сопротивление по результирующему моменту, который можно определять по формуле
Mпр = Ö(Mи2 + 0,45Mкр2)
10. Диаметр вала d из расчета на усталость при одновременном
действии
изгибающего и вращающего моментов
d, мм | Допускаемый изгибающий момент, кН-см, при Т/Ми | ||||||||||||
0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | |
17 20 22 25 28 40 52 65 80 |
4,62 7,2 9,68 14,1 19,8 54,4 112 220 410 |
4,19 6,82 9,08 13,3 18,7 51,6 107 208 388 |
3,67 5,98 7,96 11,7 15,4 45,2 93,4 182 340 |
3,12 5,07 6,75 9,91 13,9 38,3 79,3 155 289 |
2,64 4,30 5,73 8,40 11,8 32,5 67,2 131 245 |
2,26 3,69 4,91 7,20 10,1 27,8 57,6 112 210 |
1,97 3,20 4,26 6,26 8,79 24,2 50,1 97,8 182 |
1,73 2,82 3,75 5,51 7,74 21,3 44,1 86,1 160 |
1,54 2,51 3,35 4,91 6,90 19,0 39,3 76,7 143 |
1,39 2,26 3,01 4,42 6,21 17,1 35,4 69,1 129 |
1,26 2,06 2,74 4,02 5,65 15,5 32,1 62,8 117 |
1,16 1,88 2,51 3,68 5,17 14,2 29,4 57,5 107 |
1,07 1,74 2,31 3,39 4,76 13,1 27,1 53,0 98,8 |