Примеры определения размеров пружин и формулы для проверочных расчетов жесткости и напряжений
Пример 1. Пружина сжатия.
Дано: F1 = 20 Н; F2 = 80Н; h = 30мм; D1 = 10÷
Пользуясь табл. 1,
убеждаемся, что при заданной
выносливости пружину следует отнести к
классу I.
По формуле (2), пользуясь
интервалом значений 8 от 0,05 до 0,25 (формула
(1)], находим граничные значения силы F3, a
именно:
F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,25)=84 ÷ 107 Н
В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ
13766--86) пружин класса I, разряда 1 имеются
следующие силы F3 ; 85; 90; 95; 100 и
106 Н (табл. 11).
Исходя из заданных размеров
диаметра и стремления обеспечить
наибольшую критическую скорость,
останавливаемся на витке со следующими
данными (номер позиции 355): F3 = 106 H; d = 1,80
мм; D1 = 12 мм; с1 =97,05 Н/мм; s′3
= 1,092 мм.
Учитывая, что для пружин
класса I норма напряжений τ
= 0,3Rm (см.
табл. 2), находим, что для найденного
диаметра проволоки из углеродистой
холоднотянутой стали расчетное
напряжение τ33
≈
0,3 · 2100 = = 630 Н/мм2.
Принадлежность к классу I проверяем
путем определения отношения
vmax / vk , для чего
предварительно определяем критическую
скорость по формуле (5) при
d
= 0,25:
Полученная величина
указывает на отсутствие соударения
витков, и, следовательно, выбранная
пружина удовлетворяет заданным условиям,
но так как пружины класса II относятся к
разряду ограниченной выносливости, то
следует учитывать комплектацию машины
запасными пружинами с учетом опытных
данных. Определение
остальных размеров производим по
формулам табл. 10.
По формуле (6) находим жесткость
пружины c = (F2-F1)/h= (80-20)/30=2.0 Н/мм.
Число рабочих витков пружины
определяем по формуле (7): n = c1/c =
36,58/2,0 = 18,29 ≈
18,5
Уточненная жесткость имеет
значение c = c1/n = 36,58/18,5= 1,977 ≈
2,0 Н/мм.
При полутора нерабочих витках полное
число витков находим по формуле (8): n1
= n + n2 = 18,5 + 1,5 = 20
По формуле (9) определяем
средний диаметр пружины D
= 11,5 - 1,40 = 10,1 мм.
Деформации, длины и шаг
пружины вычисляем по формулам [(11)-(18)]:
На этом определение
размеров пружины и габарита узла (размер ℓ1)
заканчивается. Следует отметить, что
некоторое увеличение выносливости может
быть достигнуто при использовании
пружины с большей величиной силы F3 ,
чем найденная в настоящем примере. С
целью выяснения габаритов, занимаемых
такой пружиной, проделаем добавочный
анализ:
остановимся, например, на
витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (позиция
313);
F3 = 106 H; d = 1,4 мм; D1 = 10,5 мм; с1
=50,01 Н/мм; s′3
= 2,119 мм.
Находим τ
= 1150 Н/мм2 и
производим расчет в той же
последовательности: d
= 1- (F2/F3)=1- (80/106) = 0,245; vk=
(1150 · 0,245) /35,1 = 8,05 м/с,
vmax
/ vk = 5,0/8,05 =0,622
Очевидно, что у этой
пружины создается большой запас на
несоударяемость витков.
Далее в рассмотренном
ранее порядке находим n=50,01/2,0= 25,01 ≈
25,0
Уточненная жесткость с
=50,01/25,0 ≈
2,0 Н/мм;
Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F3 хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер ℓ1) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D1 = 16 мм (ГОСТ 13770-86, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер ℓ1.
Пример 2.
Пружина сжатия. Дано: F1 = 100 Н; F2 =
250
Н; h = 100 мм; D1 = 15 ÷
25 мм; vmax
= 10 м/с
Независимо от заданной выносливости на
основании формулы (5) можно убедиться, что
при значениях d, меньших 0,25 [формула (1)],
все одножильные пружины, нагружаемые со
скоростью vmax более 9,4 м/с, относятся к III
классу.
По формуле
(2) с учетом диапазона значений d
для
пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)]
находим границы сил ;
F3= F2/(1-0,1) ÷
F2/(1-0,4) = 250/0,9 ÷
250/0,6
=278÷417
Н
Верхние значения силы F3, как видно
из табл. 2 ГОСТ 13764—86, не могут быть
получены из числа одножильных
конструкций, поэтому, учитывая
коэффициенты d
= 0,15 ÷
0,40 [формула (1)] для
трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F3,
по формуле (2): F3 = 294
÷
417 Н.
Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86
имеются витки со следующими силами F3:
300;
315; 335; 375 и 400 (табл. 16а).
Исходя из заданных размеров диаметра и
наименьших габаритов узла,
предварительно останавливаемся на витке
со следующими данными (номер позиции 251):
F3 = 300 Н; d = 1,4 мм; d1 = 3,10 ;
D1 = 17 мм; с1 = 50,93 Н/мм; s′3=
5,900 мм.
Согласно ГОСТ 13764—86 для пружин класса III
τ3
= 0,6 Rm
. Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для
найденного диаметра проволоки
τ3
= 0,6 · 2300 = 1380 МПа. Принадлежность
к классу проверяем путем
определения величины отношения vmax
/ vk для чего
предварительно
находим d
и критическую скорость по формулам (1), (2) и
(5а):
d
= 1-(F2/F3) = 1-(250/300)= 0,167;
vk=
(1380 · 0,167)/32,4 = 7 м/с
vmax
/ vk=
10,0 /7,0=1,43 > 1.
Полученное неравенство свидетельствует
о наличии соударения витков и о
принадлежности пружины к классу III. Определение
остальных параметров производится по
формулам табл. 10. По
формуле (6) находим жесткость c = (F2-
F1) / h = 250-100/100= 1,5 Н/мм.
Число рабочих витков
пружины вычисляют по формуле (7): n = c1/c
= 50,9/1,5 = 33,9 ≈
34,0
Уточненная жесткость
с
= c1 /n = 50,9/34,0 = 1,49
≈
1,5 Н/мм.
Полное число витков
находят по формуле (8):
n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5 .
По формуле (9а) определяют
средний диаметр пружины D = D1
- d1 = 17 - 3,10 = 13,90 мм. Деформации,
длины и шаг пружины находят по формулам в
табл. 10 [формулы (10а), (11)-(18а)]:
s1
= F1/c = 100/1,5 = 66,7 мм;
s2
= F2/c = 250/1,5 = 166,7 мм;
s3 =
F3/c = 300/1,5 =200 мм
;
i = D/d1=13,90/3,10
=4,5;
ℓ3
ℓ0=ℓ3
+ s3 = 115,5 + 200 = 315,5 мм;
ℓ1
=ℓ0
- s1 = 315,5 - 66,7 = 248,8 мм;
ℓ2
=ℓ0
- s2 = 315,5
- 166,7 = 148,8
мм
t = s'3 + d1∆
= 5,9 + 3,10 · 1,021 = 9,19 мм.
Проанализируем
пружины, соответствующие
трем ближайшим значениям F3
, взятым из ГОСТ 13774—86 (пружины класса III,
разряда 1) для рассмотренного случая (табл.
16а). Вычисления,
проделанные в аналогичном порядке,
показывают, что для трех соседних сил F3
образуется шесть размеров пружин,
удовлетворяющих требованиям по величине
наружного диаметра. Сведения
о таких пружинах приведены ниже.
F3,H |
300 |
315 |
335 |
|||
d , мм |
1,4 |
1,6 |
1,4 |
1,6 |
1,4 |
1,6 |
d1 , мм |
3,10 |
3,50 |
3,10 |
3,50 |
3,10 |
3,50 |
D1 , мм |
17,0 |
24,0 |
16,0 |
22,0 |
15,0 |
21,0 |
vmax / vk |
1,43 |
1,50 |
1,16 |
1,21 |
0,942 |
0,984 |
ℓ0, мм | 317,0 | 273,9 | 355,1 | 309,0 | 405,1 | 337,0 |
ℓ1, мм | 250,4 | 207,2 | 288,4 | 242,3 | 338,4 | 270,3 |
ℓ2, мм |
150,4 |
107,2 |
188,4 |
142,3 |
238,4 |
170,3 |
n1, мм | 36,0 | 20,0 | 44,5 | 27,0 | 56,0 | 31,0 |
V, мм3 | 57000 | 93000 | 58000 | 92000 | 60000 | 93000 |
Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение vmax / vk и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам ℓ1. С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам ℓ1 уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами. Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D1 ≈ 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда ℓ1 = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vk = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с.
Пример 3.
Пружина растяжения. Дано: F1 = 250 Н; F2
= 800 Н; h = 100 мм; D1 = 28 ÷
32 мм; NF ≥
1· 105.
На основании ГОСТ
13764—86 по величине NF устанавливаем,
что пружина относится к классу II (см. табл.
1.) По формуле (2) находим силы F3 , cоответствующие
предельной деформации:
F3 = F2/(1-0,05) ÷
F2/(1-0,10) =842÷
889 Н.
В интервале сил 842—889
Н в ГОСТ 13770—86 для пружин класса II,
разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток
со следующими параметрами:
F3 = 850 Н; D1 = 30
мм; d = 4,5 мм; с1 = 242,2 Н/мм; s'3 =3,510
мм (см. табл. 14).
По заданным параметрам с
помощью формулы (6) определяем жесткость
пружины: с =
(F2- F1)/h = (800-250)/100 = 5,5 H/мм.
Число рабочих витков
находим по формуле (7): n = c1/c = 242,2 / 5,5 ≈
44.
Деформации и длины
пружины вычисляют по формулам [(11)-(17а)]:
s1=
F1/c = 250/5,5 =45,5 мм;
s2
= F2/c = 800/5,5 = 145,5 мм;
s3 =
F3/c = 850/5,5 = 154,5 мм
;
ℓ'0=(n
+1)d =
(44+1)4,5 = 202,5 мм;
ℓ1
=ℓ0
+ s1 = 202,5 + 45,5 = 248,0 мм;
ℓ2
=ℓ0
+ s2 = 202,5 +
145,5 = 348,0
мм;
ℓ3
=ℓ0
+ s3 = 202,5 +
154,5 = 357,0 мм.
Размер ℓ2
с учетом конструкций зацепов определяет
длину гнезда для размещения пружины
растяжения в узле.
Размер ℓ3
с учетом конструкций зацепов
ограничивает деформацию пружины
растяжения при заневоливании.
Трехжильные пружины (угол
свивки 24º).
Жесткость s1=
F1/s1
= F2/s2 =
F3/s3 = 30000d4k/D3n
= H/мм; k= (1+ 0,333· sin22b)/
cosb
b
=
arctg (0,445 i / i+1)
, i = D/d1
Напряжение τ3
= 1,82 F3 i /d2
МПа
Полученные значения жесткости должны
совпадать с вычисленными по формуле (6).
Полученные значения
напряжений должны совпадать с указанными
в ГОСТ 13764—86 для соответствующих
разрядов с отклонениями не более + 10 %.